Площадь названа по имени дворца Костагути, который одной стороной выходит на нее, а второй – на площадь Маттеи.
Дворец был построен в первой половине XVI века для казначея папы Павла III. После смерти папы здание было продано семейству Костагути. Выходцы с севера Италии, они были известными банкирами. Любопытно, что палаццо до сих пор принадлежит потомкам Костагути.
В начале XVII века дворец был значительно обновлен по проекту архитектора Карло Ломбарди. На втором, господском этаже дворца находится галерея с богатой коллекцией произведений искусства. Здесь можно увидеть полотна таких известных художников, как Джованни Ланфранко, Кавальер д’Арпино, Гверчино и Доменикино. К сожалению, коллекция находится в плачевном состоянии и нуждается в серьезной реставрации.